Intuition umum bercadang bahawa jika suatu duit syiling dibaling banyak kali, kemudian roughly setengah waktu ia akan bermuncul heads, dan belah yang lagi satu akan menjadi ekor. Tambahan, sering duit syiling dibaling, lebih-lebih lagi ia seharusnya bahawa purata bilangan kepala pada bilangan ekor akan mencapai kesatuan. Kebarangkalian moden memberikan versi rasmi pada gagasan berintuitif, digelarkan peraturan bilangan besar. Peraturan ini adalah sangat menakjubkan kerana ia tiada mana-mana dianggapkan asas teori kebarangkalian, tetapi daripada itu berpunca luar dari asas ini sebagai suatu teorem. Sejak ia berkait dengan kebrangkalian berasal-teori pada frekuensi sebenarnya pada kemunculan dalam dunia benar, peraturan bilangan besar dianggap suatu tiang dalam sejarah teori statistik.

Peraturan bilangan besar (LLN) menyatakan pukul rata sampel X ¯ n = 1 n ∑ X n {\displaystyle {\overline {X}}_{n}={\tfrac {1}{n}}{\sum X_{n}}} pada X 1 , X 2 , … {\displaystyle X_{1},X_{2},\dots \,} (pembolehubah ganjil bebas dan secara serupa dengan jangkaan terhad μ {\displaystyle \mu } ) bertumpu terhadap jangkaan teori μ . {\displaystyle \mu .}

Ia berada dalamberlainan bentuk pertumpuan pemboleh ubah ganjil yang memisahkan peraturan lemah dan kuat pada bilangan besar

Hukum lemah: X ¯ n → P μ for  n → ∞ Hukum kuat: X ¯ n → a . s . μ for  n → ∞ . {\displaystyle {\begin{array}{lll}{\text{Hukum lemah:}}&{\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {P}}\,\mu &{\text{for }}n\to \infty \\{\text{Hukum kuat:}}&{\overline {X}}_{n}\,{\xrightarrow {\mathrm {a.\,s.} }}\,\mu &{\text{for }}n\to \infty .\end{array}}}

Ia mengikutkan dari LLN bahawa jika suatu peristiwa kebarangkalian p dilihatkan secara berulangan sewaktu eksperimen berdikari, ratio frekuensi dilihatkan pada peristiwa itu pada bilangan jumlah berulangan converges terhadap p.

Meletakkan ini dari segi pembolehubah ganjil dan LLN kita mempunyai Y 1 , Y 2 , . . . {\displaystyle Y_{1},Y_{2},...\,} adalah pembolehubah ganjil Bernoulli bebas mengambil nilai-nilai 1 dengan kebarangkalian p dan 0 dengan kebarangkalian 1-p. E ( Y i ) = p {\displaystyle {\textrm {E}}(Y_{i})=p} untuk semua i dan megikuti dari LLN bahawa ∑ Y n n {\displaystyle {\frac {\sum Y_{n}}{n}}\,} bertumpuan dengan p secara hampir pasti.